Вопросы по Титце и Шенк "Полупроводниковая схемотехника" Т.1
Пт дек 29, 2023 23:30:27
Здравствуйте уважаемые форумчане, разбираюсь со схемой Дарлингтона. Дошел до формулы крутизны S на странице 192 и встал. Никак не могу понять, как авторы её вывели. Прошу помощи. Кто-нибудь может написать вывод этой формулы. Ссылки на книгу - https://vk.com/doc10943591_610796709?ha ... 0oll2a3pJc , http://lazysmart.ru/wp-content/uploads/ ... u707966176
- Вложения
-
- transconductance.PNG
- (6.74 KiB) Скачиваний: 54
Re: Вопросы по Титце и Шенк "Полупроводниковая схемотехника"
Сб дек 30, 2023 21:15:49
Интересная задачка. Что ж, попробую. Для начала отмечу, что на рисунке 2.115 (см. ниже) есть ошибка, падение напряжения на резисторе rbe2 должно быть обозначено Ube2, а не Ube1.
Исходные формулы: крутизна S это отношение приращения тока коллектора к приращению напряжения база-эмиттер. S=dIc/dUbe. Для входного сопротивления нам пригодится формула 2.12: rbe=B/S, где B - дифференциальный коэффициент передачи тока базы. Еще, для упрощения формул, нам пригодится соотношение S+1/rbe=S+S/B, что приблизительно равно S.
Обозначим Ube1=U1, rbe1=r1, Ube2=U2, rbe2=r2. Пренебрежем резисторами rce и начнем.
Ток коллектора равен Ic=S1*U1+S2*U2.
Очевидно, U1=Ube-U2.
Для того, чтобы получить U2 преобразуем источник напряжения Ube с последовательным резистором r1 в источник тока Ube/r1 с параллельным резистором r1.
Далее воспользуемся методом узловых напряжений и найдем U2
U2=((Ube/r1)+S1*U1)/((1/r1)+(1/r2)+(1/R))
Подставим U1 в эту формулу и выразим U2 через Ube
U2=Ube*((1/r1)+S1)/((1/r1)+(1/r2)+(1/R)+S1)
Упростим формулу указанным выше способом
U2=Ube*S1/((1/r2)+(1/R)+S1)
Найдем U1
U1=Ube-U2=Ube*((1/r2)+(1/R))/((1/r2)+(1/R)+S1)
Подставим все в формулу для тока коллектора, поделим на Ube и перейдем к дифференциалам
S=S1*((1/r2)+(1/R))/((1/r2)+(1/R)+S1)+S2*S1/((1/r2)+(1/R)+S1)
Вынесем S1 за скобки
S=S1*((1/r2)+(1/R)+S2)/((1/r2)+(1/R)+S1)
Обратим внимание, что сумма (1/r2)+(1/R) есть ничто иное, как величина, обратная сопротивлению параллельного соединения r2 и R.
Домножим числитель и знаменатель дроби на это параллельное сопротивление и получим искомую формулу
S=S1*(1+S2*(r2||R))/(1+S1*(r2||R))
Исходные формулы: крутизна S это отношение приращения тока коллектора к приращению напряжения база-эмиттер. S=dIc/dUbe. Для входного сопротивления нам пригодится формула 2.12: rbe=B/S, где B - дифференциальный коэффициент передачи тока базы. Еще, для упрощения формул, нам пригодится соотношение S+1/rbe=S+S/B, что приблизительно равно S.
Обозначим Ube1=U1, rbe1=r1, Ube2=U2, rbe2=r2. Пренебрежем резисторами rce и начнем.
Ток коллектора равен Ic=S1*U1+S2*U2.
Очевидно, U1=Ube-U2.
Для того, чтобы получить U2 преобразуем источник напряжения Ube с последовательным резистором r1 в источник тока Ube/r1 с параллельным резистором r1.
Далее воспользуемся методом узловых напряжений и найдем U2
U2=((Ube/r1)+S1*U1)/((1/r1)+(1/r2)+(1/R))
Подставим U1 в эту формулу и выразим U2 через Ube
U2=Ube*((1/r1)+S1)/((1/r1)+(1/r2)+(1/R)+S1)
Упростим формулу указанным выше способом
U2=Ube*S1/((1/r2)+(1/R)+S1)
Найдем U1
U1=Ube-U2=Ube*((1/r2)+(1/R))/((1/r2)+(1/R)+S1)
Подставим все в формулу для тока коллектора, поделим на Ube и перейдем к дифференциалам
S=S1*((1/r2)+(1/R))/((1/r2)+(1/R)+S1)+S2*S1/((1/r2)+(1/R)+S1)
Вынесем S1 за скобки
S=S1*((1/r2)+(1/R)+S2)/((1/r2)+(1/R)+S1)
Обратим внимание, что сумма (1/r2)+(1/R) есть ничто иное, как величина, обратная сопротивлению параллельного соединения r2 и R.
Домножим числитель и знаменатель дроби на это параллельное сопротивление и получим искомую формулу
S=S1*(1+S2*(r2||R))/(1+S1*(r2||R))